【数据分析】推断统计学及Python实现article

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推断统计学简介

推断统计学

涉及假设检验
- 通过样本做出关于总体的推断或预测
  - 样本：也称之为对象
    - 统计量：描述样本特征的数值
  - 总体：所有对象的集合
    - 参数：特征的数值

T检验/Z检验概述

推断统计学中会涉及T检验和Z检验（重点）
独立双样本T检验或Z检验

独立：不同的总体，彼此之间无关联
双样本：比较两个不同样本
T检验/Z检验：用于确定样本的平均值之间 是否存在统计显著性（排除随机可能性）
- Z检验相对于T检验而言，可以提供更高准确性和敏感性

前提条件

随机抽样
总体大致呈正态分布
- 中间值多
- 两边极端值少

（ Z检验）总体方差要已知或样本量大于30

检验具体实现

步骤一 建立假设
原假设H₀（一般为不支持的可能）
参数A不高于参数B
备择假设H₁（一般为支持的可能）
参数A高于参数B

步骤二选择单尾或双尾检验
双尾：推断总体是否有差异，正差异和负差异都可以，不在乎 谁大谁小。

原假设：两个参数存在差异
备择假设：两个参数不存在差异

单尾：检验差异为正差异和负差异，在乎谁大谁小。

原假设：参数A没有大于参数B
备择假设：参数A大于参数B
或者
原假设：参数A没有小于参数B
备择假设：参数A小于参数B

步骤三 确定显著水平
允许检验犯错误的概率

允许检验犯错误的概率高，表示检验宽松
允许检验犯错误的概率低，表示检验严格

显著水平数值

双尾应小于0.05
- 表示如果检验结果是 拒绝原假设，原假设实际为 真概率为5%
  - 即如果检验结果是 拒绝原假设，结论95%概率是对的。
单尾应小于0.025
- 表示如果检验结果是拒绝原假设，原假设实际为真概率为2.5%
  - 即如果检验结果是 拒绝原假设，结论97.5%概率是对的

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不同的项目，显著水平设定会有所不同（例如医药临床方面，显著水平设为一般为0.01）

显著性水平一般用alpha字母表示，用if跟p值进行比较来进行筛选

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步骤四 计算T值/Z值
表示两个样本之间均值的大小
$\over \sqrt{ {s~1~ ^2\over n ~1~ }+{s~2~ ^2\over n ~2~ } }}$

x₁和x₂ 是两个样本的均值
s₁²和 s₂² 是两个样本的方差
n₁和n₂ 是两个样本的大小

先安装Scipy库（该库基于Numpy）

pip install scipy

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导入
from scipy.stats import ttest_ind

专门用来做独立双样本T检验函数
- ttest_ind（样本对象1，样本对象2）

ttest_ind会返回t值和p值（默认p值为双尾，若是单尾检验，要在其返回值上除以二才是双尾的值）
样本对象P表示：

在总体之间 不存在显著差异，那样本之间存在当前这种显著或更极端的差异有多大概率
- P值小 假设总体没有差异的话，样本有当前的差异是小概率，即为拒绝原假设
- P值大 假设总体有没有差异的话，样本有当前的差异是大概率，即为接受原假设

$\over \sqrt{ {\sigma~1~ ^2\over n ~1~ }+{\sigma~2~ ^2\over n ~2~ } }}$
x₁和x₂ 是两个样本的均值
$\sigma$ ₁ ² 和 $\sigma$ ₂ ² 是两个总体的 已知方差
n₁和n₂ 是两个样本的大小
先安装 pip install statsmodels

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导入
statsmodels.stats.weightstats import ztest

ztest（样本对象T，样本对象P，alternative=" "）
- alternative 该参数为可选择的
  - =two-sided 表示两尾的
  - =larger 表示单尾的
  - =smaller 表示想推断第一个总体均值是否显著小于第二个总体均值